狭义希尔伯特第六问题
邓煜的核心研究成果是在狭义希尔伯特第六问题上取得了突破性进展。该问题源自 1900 年希尔伯特提出的 23 个数学问题，旨在从微观的原子分子运动出发，通过严格的数学推导得到宏观的流体力学方程。通俗来说，就是如何从看不见的原子分子的随机碰撞，严格证明最终会涌现出我们熟悉的宏观流体运动。
邓煜与合作者在 2025 年发表的论文中，通过独创的 “切割算法” 和碰撞分类方法，首次实现了从牛顿硬球动力学到玻尔兹曼方程、再到纳维 - 斯托克斯方程的完整推导链条，解决了这一困扰全球数学家 125 年的难题。这一成果被认为是希尔伯特第六问题方向上的重大突破，补齐了统计物理与分析数学之间长期缺失的严格数学桥梁。
此外，邓煜在其他数学领域也有重要贡献，包括：
对二维高次薛定谔方程证明了Gibbs 测度的不变性；对薛定谔方程对应的弱湍流问题，在最佳时间尺度上验证了极限方程的正确性；证明了三维水波方程在重力 - 表面张力作用下的小初值整体存在性；证明了二维 Couette flow 在超临界空间的不稳定性。
邓煜因其在数学物理领域的杰出贡献，荣获 2026 年菲尔兹奖，成为中国籍学者在该奖项上的 “零” 的突破之一。
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