方法：除 2 取余法（倒序排列余数）。
步骤：
25 ÷ 2 = 12 余 1
12 ÷ 2 = 6 余 0
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
结果：倒序余数为 11001，
将十进制数除以 2，记录余数（0 或 1）。
用商继续除以 2，直到商为 0。
将所有余数倒序排列，得到二进制数。
方法：乘 2 取整法（顺序排列整数部分）。
步骤：
将小数部分乘以 2，记录整数部分（0 或 1）。
用小数部分继续乘以 2，直到小数部分为 0 或达到精度要求。
将所有整数部分顺序排列，得到二进制小数。
示例：将十进制小数 0.625 转换为二进制。
0.625 × 2 = 1.25 → 整数部分 1，小数部分 0.25
0.25 × 2 = 0.5 → 整数部分 0，小数部分 0.5
0.5 × 2 = 1.0 → 整数部分 1，小数部分 0（结束）
结果：顺序整数为 0.101，
方法：按位权展开求和。
步骤：
将二进制数的每一位乘以 2 的对应位权（从右到左，位权从 0 开始递增）。
将所有乘积相加，得到十进制数。
示例：将二进制数 1101 转换为十进制。
1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13
方法：按位权展开求和（位权为负数）。
步骤：
将二进制小数的每一位乘以 2 的负位权（从小数点后第一位开始，位权为 - 1，依次递减）。
将所有乘积相加，得到十进制小数。
示例：将二进制小数 0.101 转换为十进制。
1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³
= 0.5 + 0 + 0.125
= 0.625
关键总结
| 转换方向 | 方法 | 示例 |
|---|---|---|
| 十进制整数 → 二进制 | 除 2 取余，倒序排列余数 | 2510 → 110012 |
| 十进制小数 → 二进制 | 乘 2 取整，顺序排列整数 | 0.62510 → 0.1012 |
| 二进制整数 → 十进制 | 按位权（2ⁿ）展开求和 | 11012 → 1310 |
| 二进制小数 → 十进制 | 按负位权（2⁻ⁿ）展开求和 | 0.1012 → 0.62510 |
常见选择题：
1、十进制数5转换为二进制数是（D）
A.0110
B.0100
C.1001
D.0101
解析：
将十进制数 5 转换为二进制的步骤如下：
5 ÷ 2 = 2 余 1（最低位）
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1（最高位）
2、二进制数 10110 转换为十进制数是：B
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
B（1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 16+0+4+2+0=22）
3、十进制数 27.75 对应的二进制数是：A
A. 11011.11
B. 11101.10
C. 11011.10
D. 11101.11
A（27→11011，0.75→0.11 → 11011.11）
4、计算机能直接识别的是
A.十六进制编码
B.二进制编码
C.十进制编码
D.八进制编码
答案：B. 二进制编码
解析：
计算机内部采用二进制（0 和 1）表示所有数据和指令，原因是：
物理实现简单：电子元件（如晶体管）易实现两种状态（导通 / 截止）。
可靠性高：抗干扰能力强，不易出错。
运算规则简单：二进制运算（如加法、乘法）易于硬件实现。
其他编码（如十进制、十六进制）需转换为二进制后才能被计算机处理。因此，计算机能直接识别的是二进制编码（选项 B）。
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