数学思想方法在生活中的应用篇1
一、小学数学课堂教学中渗透数学思想方法，培养学生的数学素养
《义务教育数学课程标准》中明确提出，要培养学生的数学素养。所谓数学素养就是指学生在获得一定的数学知识、形成一定的数学技能的基础上，在长期的、有意义的数学活动中所形成的比较稳定的、自觉的数学意识和行为。数学思想方法是数学的精髓，在教学中加强数学思想方法的渗透是实现数学教育目标的一个重要措施，学生不仅要“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”；而且要“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，具有初步的创新精神和实践能力”。所以，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时默会到深层知识，有利于提升学生自主发展核心素养。
小学学段数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。课堂教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在，是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。教师在课堂教学时，应该挖掘隐含在教材中的数学思想方法，设计数学活动落实在课堂教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中，使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线同时延展。教师精心准备，做到胸有成竹，有的放矢，有意识地渗透数学思想方法，提升学生数学思考能力，发展学习能力。例如，在课堂教学“歌手大赛《小数加减法》”一课中，图片呈现了歌手比赛的情境（如下图），教材呈现的算法是：9.43-（8.65+0.40）。在授课时不局限于这种解法，而是提出问题，还可以怎么想呢？引领学生探索挖掘出几种不同解法，明确其中的数学思想方法，可以预设画线段图、组织分小组讨论、交流看法等数学活动。探索发现其他解法还有方法二：9.43-8.65-0.40用了假设的数学思想方法。方法三：将8.65-8.55=0.10，然后0.88-0.40=0.48，最后0.48-0.10=0.38，运用了对应的数学思想方法。方法四：先8.65-8.55=0.10，然后0.88-0.10=0.78，最后有0.78-0.40=0.38，这样，采用了移多补少的方法，运用了等量变换的数学思想方法。
二、重视自主探索和合作探究学习提升学生自主发展核心素养
“邮质导、自主探究、合作交流”是学生学习数学的重要方式。如何在课堂教学中落实提升学生自主发展这一基本理念，关键是课堂教学过程转变为学生发现问题、提出问题、探索问题、解决问题的“自主、合作、探究”的学习过程，发展学生的学习意识，培养多种学习方式方法，在情境中乐学、善学，反思交流，提升自我管控，享受健康的学习生活。
在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法，重视自主学习和合作探究应该掌握以下三个原则：（1）准确把握要求的原则。即根据不同阶段、不同知识水平的学生，面向全体学生渗透数学思想方法，重视学生经历数学活动的过程。（2）知识与教学有机结合的原则。数学思想方法与具体的数学知识是一个有机整体，大量数学知识中蕴含着丰富的数学思想和方法，它们相互联系、互相影响，二者有机结合。课堂教学要挖掘数学知识背后的思想方法并用适当的方式，如自主探索和合作探究有机渗透。（3）多体验、重默会的原则。数学思想方法不是靠老师讲解，也不是靠学生机械记忆的。它是数学课堂教学中学生经历数学活动，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等获得的体验、默会、理解并掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法。提出问题，交流思考，发展自主解决问题的能力。总之，课堂教学中渗透数学思想方法有利于学生“数学素养”的提升，形成学习能力。
数学思想方法在生活中的应用篇2
【关键词】数学思想方法；以学生为主体；数学应用；数学意识
培养学生的思考能力，提高学生的思维品质，并不是靠单纯的记忆数学概念、公理、公式实现的。让学生在学习的过程中体会、理解、掌握这些数学思想方法，成为数学教学的最终目的。所以说数学思想方法是数学的“灵魂”，正是因为这个灵魂的存在，数学才能称为“思维的体操”。而怎样为数学赋予这个“灵魂”，让学生学习到更有活力的数学，是数学教学成败的关键。
一、真正以学生为主体的观念
数学教学以学生为主体，作为一种教学指导思想和行为观念，由于各方面的原因，并未真正在广大教师头脑中确立，“重教轻学”的问题仍然存在。
有的老师贪多求全，一味讲解，拼命灌输；学生被动接受，思维没有得到充分展开，知识僵化，依赖性强。这种“注入式”教学法的指导思想是与“以学生为主体”的思想相悖的，严重阻碍创造思维的发展。要发挥学生的创造能力，必须真正以学生为主体，一切活动都必须以调动学生的主观能动性为出发点，引导学生自主活动，使学生真正成为认知的主体。以学生为主体，并不是让学生放任自流。教师要当好引导者，重视学法指导，指导学生如何去发现和探索问题。数学教学是揭示数学思维过程的活动，教师要充分暴露思维过程，使数学教学成为再发现、再创造的过程；教师要创设学习情境，创造民主课堂，提出问题让学生讨论，鼓励学生发表自己的见解，哪怕是错误的，充分让学生参与教学，互相争论，互相启迪，这样将有利于促进学生创造力的发展。如本世纪末30年代后期法国出现的著名的“布尔巴基”学派，就是由一批年轻人经常集会，在一起探讨各方面感兴趣的数学问题，取得的数学成就硕果累累。以学生为主体，让学生自己去探索、发现、再创造，最有利于培养数学能力，特别是创造性能力。
二、确立数学应用的观念
数学应用是数学教学的基本观念。有人说数学是科学的皇后，也有人说数学是科学的仆人，不管怎么说，其意义都是说明数学应用于一切科学，数学的创造都是物质性的，它来自于生产和生活的需要，又为生产和生活实际服务。人类社会发展的根本动力在于生产力，数学教育不仅要适应生产力的发展，而且要促进生产力的发展。这就要求数学教育必须面向大众，联系实际，注重数学的应用价值。长期以来，数学教育是以概念和数学基本原理，以及例习题的纯形式数学的模式展现在学生面前的。以其高度抽象、高度严谨的枯燥形式出现，与实际应用脱离较远，与当今世界有些发达国家的注重实际、联系生活的数学教育相差甚远。学生在课堂完成纯数学的学习，毕业后应用能力普遍较差，这种理论脱离实际的教育在一定程度上限制了学生创造能力的发展。当今社会无处不用到数学，计算机知识、概率统计、线性规划、系统分析等等现代数学知识在经济建设中都具有广泛的应用价值。数学教材必须改革，要重视应用，拓宽知识面，突出“数学建模”，引入“问题解决”。数学教学要加强实践环节，要用数学语言描述现实世界的一些数量关系和空间形式，建立模型，解决问题。这不仅体现了数学的应用价值，而且有助于学生灵活掌握数学知识和技能，对形成学生解决问题的能力有十分重要的作用。
三、重视数学思想方法的观念
数学思想方法是人们对数学知识的本质的认识，是数学的思维方法与实践方法的概括。数学的知识内容始终反映着两条线，即数学基础知识和数学思想方法，每一章节乃至每一道题都体现着这两条线的有机结合。没有游离于数学知识之外的数学方法，同样也没有不包含数学方法的数学知识，数学思想方法寓于数学知识之中，数学思想方法的突破往往导致数学知识的创新。
如数学中的优化思想、模型方法、统计思想在经济建设中的广泛应用，从而诞生许多新的数学分支；再如寻求“高次代数方程求根公式”的问题源于l6世纪，在其后的300年中总有不少著名数学家为之不懈地奋斗，但直到19世纪法国数学家伽罗华创立了“群论”的思想方法以后，才使这一问题得到解决。数学思想方法包含在数学知识之中，获得知识的同时，必然会接触思想方法。问题是仅仅满足于对思想方法的自发认识是远远不够的，应当自觉地去认识。数学思想方法是数学创造活动的基本方法，只有站在数学思想方法的高度来认识数学问题，才能把握思维活动的全貌。
四、树立数学的意识，是数学教师准确把握新课标教材的前提
数学思想方法在生活中的应用篇3
一、数学思想方法融入课堂教学的现状和问题
目前，教学实践仍旧无法摆脱传统教学理念的束缚，教师无法在课堂中正确渗透数学思想方法，不能体会数学教学的精髓．在学习过程中，学生也不能认识数学思想方法的重要性，一味注重教材，而无法高效学习．初中数学教学在“传道，授业，解惑”理念的影响下止步不前，教师一味讲授教材知识点，忽视数学思想方法，课后强化辅导训练，以致学生应接不暇，作业完成质量差，对教材知识点理解不透彻．在新课改背景下，教师尝试在数学课堂中融入数学思想方法，然而没有正确引导，导致学生对数学思想方法一知半解，不能掌握数学思想方法内涵和学以致用．数学学科的思想方法，包括数形结合、分类、化归、统计等，它们都是解决问题的有效途径，但是教师不能使数学思想方法与课堂教学有效融合，导致课堂教学效率降低．
二、在初中数学教学中渗透数学思想方法
1．引入数学史．数学史着重于研究数学学科发生、发展及规律变化，也是数学的发展历史．除了数学思想方法的发展演变之外，数学史还致力于探索数学结论的多种影响因素及数学成果对人类社会文明发展的推动程度．数学史探讨数学发展规律，有利于学生掌握数学基本概念和理论知识．在数学教学中，教师应灵活运用数学史进行教学补充和指导，帮助学生建立数学认知，加深数学认识，掌握数学思想方法，从而在数学学习上不走或少走弯路．例如，在讲“轴对称”时，教师在备课时要准备好轴对称图形发现过程及其理论发展的历史，让学生学习古人的数学思想方法，拓宽学生的视野，培养学生的数学逻辑思维，使学生对轴对称图形几何性质的了解更加深入．
2．创设问题情境．在教学中，教师要创设数学问题情境，以导入教学，营造数学学习氛围，引导学生自主思考，提出问题，解决问题，总结反思．例如，在讲“不等式与不等式组”时，教师可以引导学生思考:课本上的解法是如何得出的，它的关键步骤在哪，自己为何没有想出，还有没有更好、更简便的解题方法，这种方法适用性强不强?学生迅速融入课堂，数学思维能力得以加强．重要的是，教师要在学生的思考过程中扮演“引路人”的角色，引导他们加深对数学思想方法的认知．
3．课堂练习———以学为重．数学解题要在大脑中迅速寻找数学知识点，合理联系、灵活运用，简便处理初始条件和知识点，在条件与结论间搭建桥梁，灵活运用数学思想方法分析、解决问题．在课堂和课后，教师要注重“一题多解”练习，发散学生的数学思维，使学生能够灵活变通地解决数学问题．学生运用数学思想方法，对知识点的理解更加深刻．数学教学要求学生掌握一题多解、化归、转化、数形结合、类比、归纳等数学思想方法，它们在解题思路分析中是不可或缺的．在课堂、课后练习中，教师应当重视学生的解题思维训练，培养学生探索解题思路的习惯，使学生的思维更加逻辑化、合理化、敏捷化．
三、巩固数学思想方法教学效果
数学思想方法在生活中的应用篇4
【关键词】小学；数学教学；思想方法；渗透；建议
小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。数学思想方法是与数学知识的发生、发展和应用的过程紧密联系在一起的，所以教学中不一定要点明所应用的数学思想方法，而是通过数学活动引导学生充分的体验蕴含其中的数学思想方法，防止贴标签式的渗透以及生搬硬套的应用，进而让学生在掌握基础知识的同时领悟到更深层的数学本质的知识，这也是实现数学学习质的“飞跃”和数学教学改革的新视角。如何在小学数学教学中渗透数学思想方法呢？笔者结合教学实例简单谈几点建议。
一、课前研读教材，挖掘数学思想方法
如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。因此，教师在备课时既要具备数学基础知识与技能，还要进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并设计数学活动将数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中，使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线同时延展。所以教师在研读教材时，要多问自己几个为什么，将教材的编排思想内化为自己的教学思想，做到胸有成竹、有的放矢。例如在备“用数对确定位置”一课时，教材呈现出来的是符号化思想，备课组在分析教材时没有局限于教材本身，而是深入挖掘，明确数学思想方法，创造性的使用教材，预设了不带坐标的动物园景区示意图。在学生对数对的认识基本清晰之后，教师出示动物园示意图，让学生想象：是否还能用数对表示它们的位置？从而引出“两把尺子”画方格。这样一来，就将静态的方格图动态化，从而是学生认识到：方格图、列与行都是人为的创造，可以延长可以移动。这是一种基本的坐标思想。表示出已有经典的位置，再引申到格子外面时，又联系到了其它几个象限的知识，这里同样渗透了平面直角坐标系的基本思想。
二、课上适时点拨，恰当渗透数学思想方法
1、在探索知识的发生、形成过程中渗透数学思想方法
数学思想方法渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，教师应引导学生经历知识形成的过程，让学生通过观察、实验、分析、抽象、概括等活动，感受到知识背后蕴涵的思想，这样学生才能真正掌握并内化知识，才能真正提升数学素养得到质的飞跃。
比如在教学《重叠》一课时，教师开课伊始出示排队问题：小明从前面数是第5个、从后面数也是第5个，这一列队伍一共有多少人？教师引导学生用画图的方法解决问题后，又让学生在图中圈出前5人，后5人，学生自己画出了集合图，教师指着集合图提问：中间的小明为什么即在前面圈中，又在后面圈中呢？引导学生利用集合图初步理解重叠含义，恰当的渗透了集合思想。然后教师出示兴趣小组问题：“语文小组有5人，数学小组有7人，其中两位同学既参加了语文小组又参加了数学小组。”教师引导学生用数字编码代替学生姓名，用集合圈表示两组的人数后，让学生列式计算“两个组共有多少人？”接着老师引导学生把自己列的算式和集合圈中的数字联系起来，从算式中找对应的数字，用对应的数字来解释自己的思路，对学生渗透对应思想和数形结合的数学思想方法及符号化思想，增进和加深了学生对重叠问题的深刻认识。
2、在解题思路的探索过程中渗透数学思想方法
学生是学习的主人，在学习过程中，教师要引导学生积极主动地参与，亲自去发现问题、解决问题、掌握方法、体会思想。解题是数学教学中最基本的活动形式之一。学生解答数学习题的过程，既是数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是对其运用加深认识的过程。
例如在《圆的面积计算》中，在利用转化思想推导出圆的面积计算公式后，出示思考题求阴影部分的面积，在学生思考解答后，让学生说明解题思路，并利用课件演示将阴影部分的三角形转移到上面，或将两个小阴影部分转移到下面，形象的展示利用转化的思想方法解决问题，对转化思想加深了认识。数学的学习主要是学习思想和方法以及解题的策略，因此我们要在练习的过程中不断地总结和探索，从中寻找共性，呈现给孩子最有价值、本质的东西——数学思想方法。
3、在课堂回顾总结中提炼、概括数学思想方法
小结是数学教学的一个重要环节，其作用是揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴含的数学思想方法。因此小结，不能仅停留在温习记忆所学新知上，教师应引导学生思考新知识是怎样产生、展开和证明的，其实质是什么？怎样应用它等。小结是对知识进行深化、精炼和概括的过程，也是渗透数学思想方法的极好机会与途径。
例如教学《平行四边形面积》一课时，小结时教师带领学生回顾平行四边形面积推导的过程，后总结“同学们我们在探究中首先利用割补法把平行四边形转化成已经学过的长方形，再根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式，这就是数学中非常重要的“转化思想”，在以后的学习中我们还会经常利用它帮助我们解决问题、学习新知识。”这样先让学生在充分体会运用“转化思想”后，再提炼、揭示出“转化”思想，学生就很容易接受与理解，才能真正迁移应用。
三、课后巩固应用，反思数学思想方法
课中有意渗透是学生获得思想方法的有效途径，但学生在反思过程中自己领悟则是获得思想方法主要来源。因此教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧等，并精心设计一些蕴含数学思想方法的题目，采取有效的练习方式，既巩固了知识技能，又有机地渗透了数学思想方法，一举两得。为此教师要在学生作业后，不失时机地恰当地点评，让学生不仅巩固所学知识、习得解题技能，更重要的是能悟出其中的数学规律、数学思想方法。
例如一位六年级老师布置了下面这道课后思考题。把一块长方形菜地分成大小不同的几部分，其中甲面积占总面积的25%，乙面积占总面积的八分之一，丙面积是10平方米，并且丙与乙的面积比是5：3，求涂色部分的面积。
数学思想方法在生活中的应用篇5
【关键词】数学思想方法数学教学渗透
《数学课程标准(实验修订稿)》中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学内容、规律的理性理解，是学习数学知识和应用数学知识解决数学问题的根本观点和思想。所谓数学方法，就是学习数学知识和解决数学问题的根本策略和技巧，是数学思想的具体化反映。对于初中数学知识范畴内的数学思想和方法往往笼统地成为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是知识转化为能力的桥梁。数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。因此，加强数学思想方法的教学是增强学生数学观念，形成良好的数学素养的重要措施。本文就对如何加强初中数学思想方法教学，谈些不成熟的见解。
1.在钻研教材时要挖掘数学思想方法。从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学思想方法和数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体数学知识构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”。因而，学生难以从教材中获得数学思想方法。这就要求教师深入钻研教材，精心备课，充分挖掘教材中所蕴含的数学思想方法去组织教学。
数学课程标准中指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。”初中数学中的确蕴涵了丰富的数学思想方法，就目前共识的共有三大类十几种。第一类是策略型思想方法，包括抽象概括、数学模型、数形结合、划归、归纳猜想、随机等。第二类是逻辑型思想方法，包括分类、类比、反证法、演绎法、特殊化等。这类思想方法都具有确定的逻辑结构。第三类是技巧型思想方法，包括代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等。这类思想方法常常用于数学解题，具有一定的步骤。因此，我们不仅要注意技巧型思想方法的训练，而且还应加强对策略型和逻辑型思想方法的教学。
2.在教学目标中要纳入数学思想方法。数学课程标准中指出：“无论是设计课堂教学方案、实施教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，引导学生通过参与数学活动获得基本经验，感悟基本思想，帮助学生形成良好的学习习惯等。”因此，数学教学目标的制定就应纳入思想方法目标，并把它与知识和技能目标、数学思考目标、解决问题目标及情感态度价值观目标相匹配，形成有机整体。从而减少对数学思想方法教学的盲目性、随意性，增强其目标性，确保实现思想方法的教学落到实处。
数学思想方法虽然是由基础知识所反映出来的，但有不同于一般数学知识，它本身具有鲜明的层次性。这就要求我们对同一种数学思想方法，应充分考虑到学生的年龄特征、心理活动水平，在不同阶段的教学中，提出不同层次的要求。如划归思想方法，在一元一次方程教学时确定为“渗透孕育”，使学生初步了解和体会到划归思想方法的意义和价值。而在二元一次方程组的教学时确定为“领悟形成”，使学生初步形成划归思想方法的雏形。在一元二次方程教学时确定为“应用发展”，使学生现有知识的划归思想方法逐渐内化为有意识的划归思想方法。在函数教学时确定为“巩固深化”，使学生进一步巩固、深化对划归思想方法的理解。值得注意的是，由于数学思想方法有浅显与深奥之别，学生的认知水平、数学思想方法的发展程度也不尽相同，因此在不同数学思想方法的教学要求层次的划分也不一样，即使是同一种数学思想方法，它的教学要求层次的确定也并不唯一，应视学生和教学的具体情况而定。
3.在课堂教学中要渗透数学思想方法。数学课程标准中指出：“数学知识的形成过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。探索活动的价值不仅在于获得知识，还包括引导学生在探索的过程中积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想。”因此，教师在教学过程中，把握时机，选择适当的方法，使学生能够领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。
3.1在概念教学中揭示数学思想方法。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟蕴涵于概念形成之中的数学思想。比如，负数概念教学中，用我们所学过的数轴这一直观形象来揭示“负数”这个概念的内涵，不仅能使学生更透彻、更全面地理解这一概念，而且渗透了数形结合的思想方法。
3.2在定理和公式的教学中展示数学思想方法。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。总之这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
3.3在例题教学中突出数学思想方法。例题教学是数学教学过程中不可缺少的重要环节。教师应抓住有利的时机，通过例题教学，突出和强化数学思想方法对解题的指导作用，向学生进行数学思想方法的渗透。解题策略、方法的分析和研究，实质是在提炼数学思想方法。教师在例题教学中指导学生挖掘、提炼、揣摩、归纳、概括数学思想方法之际，就是在较高层次上发挥了每一个例题的功能作用，使之上升到思想方法的高度，达到对学生进行思维训练的目的。
3.4在课堂训练中运用思想方法。课堂训练是数学教学的有机组成部分。在课堂训练中，教师要根据数学教学目标，有目的、有计划地渗透相应的数学思想方法。比如，在学习有理数运算时．教师先通过运算过程的示范，分析运算中出现的不同情况及其运算规律，在学生头脑中形成关于规则、步骤的初步印象。再组织学生经过一定量的模拟训练，获得较完整的活动体验，形成较系统的活动经验。此时教师要趁热打铁，运用“分类”的思想，总结运算法则，对运算的过程、依据、方法进行总结，把学生的感性认识上升到理论水平。
数学思想方法在生活中的应用篇6
我认为这是十分重要且有意义的修订，因为随着科技的发展，再繁琐的计算都可以由计算机代替进行，真正需要的是解决问题的策略以及进行正确的操作。而具有优秀的解题策略是需要从小就学习各种数学思想为基础的，只有拥有多种数学思想，才能在遇到问题时运用各种数学思想提出解决方案。在提出解决方案以后，还需要进行一系列的操作，操作能力又需要从小积累丰富的数学活动经验。2011版义务教育数学课程标准把原来的“双基”放在首要的位置，目的是使学生达到“基础知识扎实，基本技能熟练”的水平。“双基”是我国数学教学多年形成的传统，加强“双基”训练是课程教学的重要环节，也是学生学好数学的重要标志。课程标准进而指出：“学生在学习数学过程中，不能依赖死记硬背，应该做到举一反三，在实践中加深理解和巩固。
在数学教学中，要注重发展学生对数的认知、数据分析、符号意识、运算能力、演绎能力、归纳能力、空间想象能力、逻辑推理能力等等，并在知识的应用中不断巩固和深化。”这就是说，数学基础知识的教学应该注重学生对知识的“理解和掌握”。如，平行四边形有什么样的特征，有几个角及角之间的关系、几条边及相互关系，具有不稳定性；同时，平行四边形在现实生活中又有哪些应用等问题联系起来，能够激发学生学习的积极性。注重发展学生的应用意识和创新意识，使学生认识到在掌握理解的基础上，才能用知识解决实际的问题，提高学生的基本技能。
数学的基本思想方法，就是抽象思想、推理思想、模型思想，它为数学由现实抽象到理论、数学的发展、把数学应用到现实生活中提供了思维方法，把这些方法应用到数学教学及数学实践活动中会有显著成效的。数学的基本思想是指对数学理论认知及内容的理解，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程高度抽象和概括的数学观点，蕴涵在数学知识的形成、发展及应用过程中，它揭示了数学发展中基本的规律，它直接应用于数学的实践及探究活动中，它是数学科学和数学学科固有的数学灵魂。
数学活动经验指的是：数学活动的指导者和参与者在活动中所形成的感性认识、体验过程和形成的创新意识，是经历深思熟虑、研究探索、实践等活动过程之后获得的知识，最终形成完整的、系统的数学意识。在初中数学的学习中，要求了解的数学思想有：方程思想、函数思想、数形相结合思想、等量代换思想、逻辑推理思想、隐含条件思想、整体代换思想、分类探讨思想、类比思想等。要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法；要求“理解”或“会运用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法、特值法等。
例如，用正方形去拼摆长方形，得出长方形面积；通过剪切、变换（旋转、平移）、拼接，得出平行四边形的面积；将一个平行四边形剪成两个全等图形，获得三角形（梯形）的面积，通过学生自己亲手操作，经过讨论研究及探索获得平面几何图形面积的数学经验，进而可以提升到较为抽象的立体图形的体积。数学基本活动经验的积累，来源于丰富的实践活动。数学实践活动是学生应用数学知识而设计的试验、进行观察、猜想、检验、推理与讨论、高度概括、数据搜集整理、问题反思等。不仅要有抽象的概念和法则，也要有直观的说明和启迪。教师帮助学生积累数学活动经验，是数学教学过程中的能力培养，是学生在参与过程中不断体验的结果。数学活动经验是需要在“实践”和“总结”的过程中逐步积累。
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