抽象思维如何提高篇1
一、形象思维在数学教学中的作用
1.培养学生形象思维能力是小学数学的一项任务
（1）从科学技术发展看培养学生形象思维能力的重要性
形象思维是人头脑中运用形象（表象）来进行思维。人类发现掌握事物的本质，人类科学技术发明，首先是从思维开始的。如我国古明家鲁班，因为手被带有齿的小草刺破而发明了锯子；牛顿看到苹果从树上掉下来，发明了万有引力；著名科学家瓦特看到水壶里的水在开时，蒸气能掀动水壶的盖，从而发明了蒸汽机。所有这些都说明，形象思维实质上是人们对日常生活中的事物和现象的直观感觉的应用，这种直觉以表象为基础，进行联想与想像，达到创造发明的目的。我国著名科学家钱学森曾经说：“我建议把形象思维作为思维科学的突破口……这将把我们智力开发大大向前推进一步。”
（2）从儿童思维发展看培养学生形象思维能力的必然性
小学生以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡，这个阶段的抽象思维仍然占有很大的具体形象性。但是，在我们日常教学活动中，研究如何培养学生抽象思维能力较多，研究如何培养学生形象思维能力较少，造成在实际教学中学生在对具体事物（图形）直观感知以后，教师还没有引导学生对直观感知的材料进行概括，在学生头脑中形成鲜明的形象，并能运用这种形象进行思维，就直接跳到抽象概念，使学生对所学的知识一知半解。如在《长方体和正方体体积》教学中，有的教师根据教材中的实物图，让学生观察了火柴盒、工具箱和水泥板以后，立即提出问题：三个物体中哪一个所占空间最大？哪一个所占空间最小？接着就概括出物体所占空间的大小叫做物体的体积的概念。虽然有直观过程的感知，有问题的思考，但学生对物体都占有空间吗？这些都还没有理解，没有在头脑中形成鲜明形象，因此对体积概念认识也就一知半解，导致有的学生误认为物体大小就叫做物体的体积。这不能不说是当前小学数学教学中存在的一个弊端。形象思维是抽象思维的前提，培养学生形象思维能力符合儿童思维发展规律，是小学数学教学的一项任务。
2.培养学生形象思维能力是提高数学教学质量的需要
形象思维的基本形式包括表象、联想和想象。在教学中，让学生获得正确、丰富的表象，培养学生联想能力、想象能力是提高小学数学教学质量的需要。
学生获得教学知识，必须先有正确丰富的表象。表象是对过去知觉过的对象和现象在头脑中产生的映象，它既能以直观的形象来反映现实，又具有一定概括性。没有表象就不可能有形象思维。数学知识比较抽象，教学时，教师如能把抽象知识“物化”，让学生看得见，摸得着，能操作，有感觉，能在头脑中产生映象，就有利于学生学习，如分数是一个抽象概念，教学时可以先用具体事物让学生操作，把一个圆形的硬纸板平均分成2份，把一张长方形的纸平均分成4份，把一条绳子平均分成5份，再分别把其中的1份涂上颜色，与其余各份一一比较。通过这样的实际操作，并对操作中知觉过的东西进行概括，就在学生头脑中留下“任何一个东西都可以平均分成几份，每份就是它的几分之一”的形象。有了这个形象，就可以根据出分数这个概念二、形象思维能力在小学数学教学中的培养
形象思维能力主要是指联想能力、想象能力等。根据心理学家研究表明，形象思维在小学生思维活动中占有较大比例。可见，在小学数学教学时更不容忽视其能力的培养。其中，影响小学生形象思维的因素概括起来主要有以下几个方面：（1）表象。表象是形象思维不可缺少的材料，因为表象有形象性和概括性的特征。数学表象除了形象性外，还具有一般性。（2）想象。想象在小学数学学习中起着十分重要的作用。（3）联想。联想是形象思维的又一重要方面，它是由一事物的触发而想象出与这一事物相似或大不相似的事物形象的思维过程。那么，根据这些因素在数学教学中又如何培养学生的形象思维能力呢？
1.直观教学培养学生的形象思维能力
数学是一门很抽象的学科，要解决数学高度抽象性与学生具体形象思维之间的矛盾，重要的是采取直观教学。直观教学是形象思维能力培养的有效手段。例如，在讲解圆面积公式时，将两张硬纸剪成同样的两个圆，把这两个圆从圆心到圆上平均剪开形成很多份小扇形。教学时，先把两个圆贴在黑板上，让学生看清两个圆一样大，面积也相等。再将其中的一个圆展开成两个半圆，拼成一个长方形。这样学生就会很容易看出：这个长方形的面积等于圆的面积、圆周长的一半等于长方形的长、圆的半径等于长方形的宽；长方形的面积＝长×宽。学生通过观察和想象，进而理解圆面积s＝πr.r的道理。通过直观教学由抽象到具体再到抽象，更有利于学生获得清晰的数学概念。
2.数形结合，培养形象思维能力
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的学科，总的来说，数学是数与形结合的学科。不同类型的数学图形，提供了大脑形象思维的表象材料，调动了右脑思维的积极性和主动性，提高了形象思维能力，促进了个体左右脑的协调发展，使人变得更聪明。
例如，课本中配合应用题的具体情节而设计的插图，开阔了学生形象思维的天地，增强了刻苦学习的意志。又如，课本中出示的例题和复习题，表示数量关系时，运用了绚丽色彩和各种小动物、植物、大河、山川，现代的飞机、汽车、轮船、卫星、建筑，古代的文物、书籍……这些不仅对理解数量关系有利，而且对学生形象思维能力的发展和审美能力的提高起着重要的作用。
3.引导想象，发展形象思维
抽象思维如何提高篇2
一、立体几何学习的思维特征
数学科学说起来主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。很难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。立体几何对空间的抽象思维和理论思维具有更高要求，打破学生十几年的思维习惯，是学生学习的主要障碍。
二、学生学习立体几何的思维障碍的因素
首先是思维惯性的因素造成的，究其原因不外乎沿袭平面几何的思维习惯，缺乏空间想象力，造成思维受阻。
其次在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难以综观全局，其空间形式具有很大的抽象性和视觉差异，造成对空间几何关系认识不正确。
再次是不能对立体几何中动态过程展开想象，很难抽象出数学本质。
三、学生空间思维障碍突破的解决的方法
对造成学生的思维特征和思维障碍的原因分析可知，只要有可能，立体教学总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化，举实例认知，但是更多的是要把几何关系反映在平面上。作为数学教学工具的21世纪动态几何《几何画板》教学软件，具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然，所以是突破学生空间思维障碍的良好工具。
平面上绘出的立体图形受其视角的影响，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真相的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。
下面的几个实例说明其作用：
例1：在讲二面角的定义时（如图1），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观。
例2：在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图2），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣。
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关键词：高中数学；抽象概括能力
在数学的学习中，概括抽象能力是很重要的能力之一，是数学思维的核心之一。数学知识是高度抽象和概括的，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。
有些学生面对课本满页的公式、分析推理和计算过程不知所措，感觉要学、要记的东西太多，无从入手。他们不会将大量的内容抽象概括出共同点来，总结出这些知识的一般规律，再遇到同类型的问题也不能触类旁通。例如，我班上就有不少这种同学，同一类型的题目换个条件或者仅仅换个数据就不知道如何做了。这类同学通俗地说“就是不会将厚的书本读成薄的”。这是因为他们的抽象概括能力很弱，教师要想办法培养他们的抽象概括能力，使他们真正学会如何去学习数学，特别是相对来说内容繁多的高中数学。数学教学中，如何培养学生的抽象概括能力呢？下面笔者谈谈自己的一些见解和体会。
一、教师在教学中应突出抽象概括过程
1.数学教学中，教师应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。教师在教学中要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力。在中学数学教学活动中，“一个定义,几项注意”的概念教学方式比较普遍，这样的教学方法比较偏重于对抽象思维的训练，重视对概念的逻辑结构的分析，忽视了其本身的涵义。而学生在学习的过程中还是侧重于形象思维的，因此，面对这样的教学方式，学生常常不感兴趣，觉得枯燥无味，导致课堂气氛沉闷，从而使学习效果和教学效果不佳。因此，教师必须转变教学方式，从激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性入手。对于数学定义和概念，教师应该揭示其形成过程，引导学生追溯概念的原型、抽象的过程以及运用的过程，了解概念的来龙去脉。
例如，我在教学“复数”的概念时，先回顾已经学过的数集扩充的事实：正整数自然数非负有理数有理数实数，然后提出以下问题:1.这样的一个数集扩展过程是否存在一定的规律，其扩展的原因是什么？学生经过观察和探究后发现，数集的扩展是因为实际的需要，是在研究和实际生活生产中发现有些问题运用已经存在的数集是无法解决的，因而便开始扩展数集。数集的扩充过程体现了如下规律：（1）每次扩充都增加规定了新元素。（2）在旧的数集内成立的那些规律和概念，数集经过扩展后，在新的范围内仍然成立。（3）扩充后的新数集可以解决一些在原有数集不能解决的问题。在让学生对上述问题有了具体的认识之后，我接着提出：“在上述数集中，没有适合负数开平方的原则，这说明上述数集还不够完善，因此需要将之扩充。
2.借鉴上述规律，为了扩充实数集，引入新元素i，并作出两条规定。这样学生对于新概念、新知识的引入不会觉得突兀，不知所措，而是觉得是理所当然的。学生的思维自然就会在教师的引导下进入知识发生和形成的轨道中，为概念的理解和进一步研究奠定基础。这类数学概念形成问题的情境创设的关键是揭示出相关概念扩充发展的背景及其规律，从而引发新的数学概念的产生。
二、创设恰当的教学情境，使抽象的知识具体化
学生学习知识的过程是一个建构的过程，无论是对知识的理解，还是知识的运用，都离不开知识产生的环境和适用的范围。新课标强调，让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学知识。因此，在新课的引入过程中，教师要对教材内容进行二次开发，精心创设问题情境。例如，在“函数”概念教学中，函数概念比较抽象，学生不容易理解，是教学的难点。教师在设计时，要注意遵循人们认识事物的规律，从感性到理性，从具体到抽象。首先，创设情境，从实例引入概念。然后通过对几个实例的比较，抽象概括得出函数的概念。再进一步深入分析函数的定义，让学生理解函数的概念。最后，通过多种形式的训练，巩固函数的概念。这样进行概念教学，不仅能提高学生学习的兴趣，理解和掌握概念，而且能培养学生的逻辑思维能力。教师在教学中运用电脑和投影，既直观形象，又具有动态，大大地提高了教学的效率和效果。
总而言之，在中学数学教学中，利用信息技术手段可以使抽象的知识变得具体、形象，枯燥的数学符号变得生动有趣。通过视频、影像等技术使学生对于数学各个知识之间的关联理解得更为清楚，能够有效地建立自己的知识结构，对于培养学生的数学思维和创新意识有很好的促进作用。数学具有高度的抽象性，而高度的抽象必然伴随高度的概括。在教师引导下，让学生经历“数学化”“再创造”的活动过程，不断提高学生的数学思维能力。
参考文献：
1.余静江，《教育学文摘》，2011.12
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[关键词]高中物理物理教学学生思维能力培养策略
[中图分类号]G633.7[文献标识码]A[文章编号]1009-5349(2010)04-0159-01
教育是一个特殊的认知过程,教育不仅是向学生传授知识和技能,更应当注意学生能力的培养。物理学是基础学科,目前,在物理教学中重视学生思维能力的培养已经成为每个物理教育工作者的重要任务。在物理教学中培养学生思维能力是在科学素质教育中培养学生科学思维能力的主要渠道之一。为此,本文主要谈谈在高中物理教学中如何有效培养学生思维能力。
一、高中物理教学与思维的关系
物理学作为一门研究物质的基本结构、物质间相互作用、物理运动最一般规律及其所采用的实验方法和思维方法的自然学科,其研究的内容广泛,涉足大千世界许多未知的领域,这些领域充满着神秘的色彩,这足以激发学生的思维和创造能力。可以说,物理学为学生思维能力的培养提供了领地。
物理学具有一套完备的科学方法,是一门带有方法论性质的科学,包括分析与综合、分类与比较、科学推理、抽象与概括等等这些方法,而这些方法也可以自然地迁移到其他领域。可以说在物理学科教学中培养学生的思维水平,可以帮助学生在其他领域的发展,为学生今后走向不同的发展领域作了铺垫,打了基础。
根据诸多心理学家的研究发现,人的抽象逻辑思维能力的发展存在一个关键时期和成熟期,初中是学生思维能力发展的关键时期,然后高中阶段却是学生思维发展的成熟时期,是思维定型的关键期。可以说,高中学生思维能力发展的这一特征,为物理教学中充分发展学生思维能力和水平提供时间条件。
二、高中物理教学中学生思维能力的培养策略
学生的思维能力主要是指形象思维能力、抽象思维能力和创造思维能力。下面来分别分析在高中物理教学中如何培养学生这三种思维能力。
(一)形象思维能力的培养
形象思维能力在学生物理学习中有着重要的作用,有利于促进学生对概念的理解、有利于分析物质运动的过程、有利于培养学生的创造能力。
培养学生形象思维能力的途径很多,可以运用物理图景来培养学生形象思维能力,例如在平抛运动教学中,可以先向学生演示平抛运动的一些现象,接着向学生展示平抛运动与自由落体运动等试验,加深学生对平抛运动的印象。其次,可以在物理概念中培养学生的形象思维能力,比如利用某些物理概念之间的相似性,进行类比来培养思维能力。可以引导学生去解决物理问题,在解决的过程中培养学生的形象思维能力,有些物理问题并非单凭物理定义、规律和定理公式就能解决的,而需要涉及到形象思维能力,因此,在解决这类问题过程中,便能潜移默化培养学生的形象思维能力。
(二)抽象思维能力的培养
物理抽象思维能力是以物理概念为基础,通过物理概念、物理判断和物理推理的形式来反映物理事物的本质,最终达到对物理现象和物理事物本质的认识。在高中物理学中,抽象思维能力具有举足轻重的作用,它是学生在教师指导下发现物理问题、构建物理概念,获得物理规律以及解决物理问题的重要思维能力,同时也是学生学好物理的重要条件。
在高中物理教学中培养学生抽象思维能力的途径也很多,其中,可以在物理概念的形成和物理规律的建立过程中培养学生的抽象思维能力,例如可以在大量物体间相互作用的现象分析的基础上得出力的概念,还可以得出力是一个物体对另个物体作用的本质。可以在建立物理模型中培养抽象思维能力,如质点是一个具有质量的几何点,由于很多力学问题中物体的大小和形状的影响可以不计,为了突出物体的质量这个主要因素,经过物理抽象而建立了质点模型。
(三)思维能力的培养
学生创造性思维能力的培养和提高是教育的最终目标,从某种程度上讲,抓住了学生创造性思维的培养就等于抓住了基础教育改革的关键。
创造性思维能力的培养比前两种思维能力要复杂些。在高中物理教学中培养学生创造性思维,首先必须扩大学生思维客体的广度,只有人思维客体的广度扩大了,人的思维水平才有可能提高。其次,还需要加深思维客体的深度,这是拓展学生思维方式、思维方法和思维形式的一种有效方式。最后,还需要训练学生思维的灵活性、创造性和延伸性,通过布置各种创造性思维的任务,使学生在完成任务过程中,培养和提高创造性思维能力。
【参考文献】
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然后，需要引领学生在不看黑板的情况下，对刚才感知的过程进行回忆，即感知对象的重现.在回忆的过程中，学生会自发地去除一些不必要的因素，如教师画图时的动作和讲授时的声音等，留下必要的因素：一点、一线、一垂线等.通过这一过程可以建立“点到线的距离”概念的表象，从而为后面相关知识的学习奠定一个坚实的概念基础.再如余角、补角等概念的建立，同样需要学生对互为余角的两个角先进行感知，然后建立表象.综合几何概念的教学，我们发现其基本遵循一个基本思路，即概念尤其是抽象概念的建立，要通过实物模型或作图等方式，首先让学生有一个丰富的感知，再借助对形象事物进行抽象的思维活动，从而建立起符合概念定义所描述的几何理解.
我们再来看看几何规律的学习.有经验的数学教师都知道，几何中有些规律的学习通过合情推理可以顺利地建立思维对象，如平行四边形判定定理中有一个是“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，对于这一判定定理，学生一般只需要在思维中建立起两组对边且分别平行的表象，就能接纳并理解这一判定定理.而对于其他一些相对复杂的规律而言，有时则需要更为复杂的心理参与活动.例如“切线长定理”———从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.学生在对这一规律的理解中，首先要对切线、切线长、夹角、平分等基本概念达到熟练程度的了解；然后构建过圆外一点作出两条切线的几何图景———对于这一点，思维能力强的学生往往能够通过想象构建出来，而思维能力弱的学生则需要画出具体的图形；再就是圆外一点与圆心的连线，以及对平分夹角的感知与猜想.在其中的证明过程中，则更需要学生思维的参与，例如作出两条半径就需要学生猜想思维的参与，证明两三角形全等则需要逻辑推理的思维参与，其中蕴涵着大量的先前知识在学生思维中的重现、组合.利用学习心理规律促进学生的几何学习既然学生的学习过程、结果与学习心理密切相关，那么，我们如果能够努力寻找到学生在初中几何学习中存在的心理规律，就能利用这一规律促进学生的几何学习.在笔者看来，可以从以下几个方面进行思考.
1.要努力给学生以丰富的感知对象初中阶段的平面几何主要是研究线、角、形等，联系生活我们可以发现，这些研究对象其实际是生活中大量实际事物的抽象.而学生在生活中看到的往往是实物，而少有抽象的线与角等，这意味着学生在几何学习中首先要回忆实际事物，然后建立思维加工的对象.根据这一心理机制，我们在实际教学中应当首先向学生提供丰富的感知对象.而在实际教学中，我们恰恰注意到有经验的教师总会通过呈现实物模型、多媒体展示的实物、几何史上的实例等，让学生对所研究的事物产生亲近感，在此基础上教师再带领学生进行抽象，将直的实物抽象成线与边，将相交的实物抽象成角，将黑板抽象成正方形，将房梁抽象成三角形，将电线杆与影子抽象成直角三角形等.这里列举的都是些简单的例子，对学生思维提出的要求也不高，但能培养学生的意识与能力.对于初中生而言，由于抽象思维能力相对较弱，因此必须丰富感知对象，以给学生提供思维加工的基础，有了这个基础，学生才可能建立起相应的思维加工对象，同时为后面抽象知识的学习打下一个锚基.众所周知，并不是所有的几何概念或规律都需要或都有可能提供物质基础，对于无法呈现实物感知对象的，就需要结合学生前面形成的思维能力，通过想象、创造建立想象表象，以供思维加工.
2.要注重研究初中学生的思维特点任何学科的学习都离不开对学生思维特点的研究，几何学习自然也不例外.上面已经说过，初中学生的思维处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，学生一方面需要具体的事物作为初步感知的对象，另一方面也具有一定的包括想象在内的抽象思维能力.实践表明，在初中几何学习中，学生起初会感觉到有兴趣，因为简单的几何知识符合学生基于生活经验形成的需要，也能在其中收获成就感.但到了后来往往就会淡化兴趣，因为后面的逻辑推理对学生的思维能力提出了较高的要求，缺少成就刺激，且学习注意力又不容易长时间坚持的初中学生，很容易会因为知识的难度而降低兴趣.因此，在教学中要注意拉长这种过渡的时间，减小形象向抽象过渡的“坡度”.而做到这一点的实际教学策略，就是将几何概念或规律尽量生活化，即在备课时我们要将“教材上的几何”变成“生活中的几何”，而且必须是“学生生活中的几何”，这样就可以化解难度.做到这一点就做到了学好几何的第一步，其实从学习心理的角度来看，这一策略的实施是为了帮学生建立好奥苏泊尔所说的“学生已经知道了什么”，帮学生建立学习以后的更为复杂的几何知识的基点.因为后续的几何知识学习，总有一天会远离生活，到那时需要的就是学生的推理能力.如果在学生的思维转化时期能够帮学生建立好知识和能力基础，那后面的学习就会事半功倍.
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高等数学教育改革是工科高校新世纪课程教材改革的基础与核心，它部分承载着培养高质量、基础宽、能适应未来社会发展的复合型人才的基本任务。由于高等数学是一门课时不足两百，以逻辑性、抽象性、推理性、严密性著称的课程，如何将诸多定理和定义、公式以及解法和技巧等知识有效传授给学生，是每位大学数学教育工作者必须积极思考的重要课题。
可视化方法（visualmethod）独创性运用在复分析教材中[1]。该方法独特新颖，起点高，要求教师数学素质和修养高，能够大范围地运用代数、几何、分析和物理等现代知识和工具来进行比较直观地讲授。然而这种方法若不改进，将不适合用来讲授大一新生的高等数学课程。本文通过对可视化方法进行适当地改进和完善，提出了一种面向高等数学的教学方法――可视化教学法，它是借助物理、几何和分析等工具，在教学中综合应用各种教学工具，充分调动学生的各种感官，让学生直接或间接地感知具体的事物和形象，然后再通过有效导入、融汇形象化和抽象化教学，让学生由表及里、深入浅出地理解事物本质的一种教学方法。这种教学方法是直观化教学方法的延展[2-3]，是一种易被学生接受和理解的教学方法，如果教师能够合理利用和发挥，它不仅能够激发学生学习的兴趣和动机、培养学生思维能力和提高教师教学质量，而且能够大力推动高等数学教育不断向前发展。
一可视化教学在高等数学教学实践中的意义
1提高教学效率和质量、增强学生自信心和激发学生学习兴趣
高等数学是一门抽象性、系统性、严谨性的晦涩难懂的课程，对于刚刚步入大学生活的新生而言，他们的学习方法还比较初级，认识的对象主要限于能够演示、能够感知的“活灵活现”的事物，因此要理解这些抽象的理论和方法，必须要继承和发展中学时的教学方法（比如数形结合法等），更加迫切需要直观化的教学手段。通过可视化教学，学生脑海中能够从视觉上直观感知新鲜事物的外在特征（外延或表象），在教师的有效引导下加以抽象总结，逐步理解事物的共性特征（内涵或本质特征），最终不但能够引发学生积极思考，发展学生思维能力，而且课堂教学能取得事半功倍的教学效果。比如借助直观的几何图形、有趣的实物模型、幻灯片和现实生活中形象化的范例等感官认识和理性分析，不仅能够加强学生的认知和记忆能力，激发学生的学习动机和兴趣，有助于学生深刻理解高等数学中的抽象概念和思想方法，而且充分调动了学生自主学习的积极性，增强了学生的自信心，有利于培养学生发现、分析和解决问题的数学思维能力。
2培养学生分析、解决问题的能力和锻炼创新思维
著名数学家波利亚说“发现问题比解决问题更重要”，这句名言启发我们：要想学好数学，就必须有一双敏锐的眼睛，需要观察、发现问题，探索问题的规律性东西。而可视化教学法正是结合直观化教学和抽象化教学，在数学问题创造过程中，先提供与问题相关联的物理或几何模型、现实生活中的案例等熟悉的素材，启发和引导学生主动观察发现事物表象特征，加工信息，挖掘出事物的内在的、本质的或规律性的东西。这种探究问题的过程能够培养学生的洞察力，锻炼学生分析问题和解决问题的能力，培养学生良好的直觉思维和逻辑思维。
二可视化教学方法在高等数学教育中的实践应用与探索
1有效运用直观教学与抽象教学
（1）加强直观教学在学生认知初级阶段的应用
直观化教学是可视化教学的一种表现方式，是指在教学中通过学生观察所学事物，或通过教师语言的形象描述，引导学生形成对所学事物、过程的清晰表象，丰富他们的感性知识，从而使他们能够正确理解书本知识，发展认识能力。教学直观性可分为实物直观、模像直观和语言直观。高等数学授课对象为大一新生，他们正处于大学学习起步的初级阶段，对许多问题的认知还限于感官认知，采用直观教学，符合他们对事物认识的基本规律，有利于他们对高等数学的入门学习。比如在讲授重积分概念时，通过制作幻灯片形象地演示事物的变化过程，让难以想象的立体事物变得形象直观，让概念更加清晰易于理解，达到扩大学生视野，发展学生思维能力的目的。再比如在讲授“极限”等抽象概念时，通过寓言“龟兔赛跑”问题，提出芝诺悖论“追龟”等有趣现象，通过动态化的演示，不但能激发学生的求知欲和兴趣，从物理直观上让学生明白极限过程是人们通过有限认识事物特征来揭示无限过程的本质，这正是人们探索宇宙运动和规律的基本思想和方法，而且还能解释几何上诸如“穷竭”“无限循环”许多类似现象和规律，使学生初步理解了极限思想，为后续的学习和理解高等数学诸如“微元法”的许多内容打下了坚实基础。
（2）运用直观教学和抽象教学，揭示事物的内在规律
直观教学通过模型、模具、图表、幻灯片、计算机模拟等形式，将物体形象地呈现在学习者面前。这种教学适合于感性认知能力强的学生，它具备诸如能够激发学生的求知欲望和兴趣、锻炼学生的观察力、课堂气氛好等优点。但它也有缺点，譬如占用课堂时间多，易延误教学进度和目标，削弱了学生学习的主体性，易使学生被直观的形象吸引了注意力，感官冲击力震撼，觉得很好“玩”，缺乏了主动加工信息的过程。而抽象教学法，需要教师具备较高素养，可以不借助各种教学工具、生动语言等将事物直观地展现出来，只需要通过逻辑性强的语言交流向学生传授知识。这种教学法是建立在师生具备良好的素养和理解力的基础上，适合于讲授给层次较高的学生。因此，在高等数学教学活动中，我们要在充分调研的基础上，根据学生的感官认识能力和思维能力，结合教学内容的难易程度，合理选择直观教学和抽象教学法。比如，如果课堂教学内容容易理解，容易在脑海中呈现出相应内容的外在表象特征，那么我们就不需要直观教学法;如果学生对课堂教学中的概念、定理证明思路等内容，我们可以选择直观和抽象教学的有效结合，先使用直观教学，让学生对事物有了感官认知后，再通过教师有效地启发和引导、抽象和总结，一起发现和挖掘这类事物的内在的规律和本质特征。总之，无论何种教学形式，都不可能适合于所有教学情境，直观并不是最终目的，而是手段。我们应该在实践教学中，将形象直观和抽象概括有效结合，帮助学生牢固地掌握所学的知识，使抽象的概念具体化、鲜明化，同时锻炼学生的观察力，发展学生的抽象思维能力，最终达到全面提高学生综合能力的目的。
2借助几何、分析等工具，重视数形结合和类比、联想等思想方法的运用
高等数学中有些问题，如果仅局限于数的方面考虑，虽然能解决问题，但过程繁琐，甚至较为困难。若根据问题的条件与结论的内在联系，既分析数式特征，又揭示几何意义，使数量关系与空间形式巧妙而和谐地结合起来，往往能化繁为简。这就要求教师在教学中，从概念的几何背景入手，借助直观的几何图形引导和启发学生观察、分析，由具体逐步过渡到抽象，这将有助于学生理解抽象的概念。此外，高等数学的许多内容具有相似的结构和处理方法，教学中运用类比和联想能够让学生自主发挥能动性、锻炼分析和解决问题的能力。比如讲授一元函数的积分和多元函数的重积分的定义时，都使用“分割、近似、求和、取极限”的微元法思想。再比如在微分学中值定理教学中，我们可以通过几何和物理两模型直观阐述各个中值定理的关系，然后通过抽象总结，挖掘出这些中值定理的内在规律是刻画端点弦和切线的一种“弦切”平行关系。
3提高教师综合素养
可视化教学作为一种重要的教学手段，它既需要教师熟悉与高等数学相联系的许多几何、代数、物理等较为宽广的理论知识，同时还需要教师及时掌握学生的认知和理解能力，熟悉一些数学软件的操作，并懂得如何利用现代化的教学手段精心设计课件。为了便于开展直观化和抽象化相结合教学，还要求教师会根据授课内容懂得如何选取一些趣味性和应用性强的几何素材或物理模型，会创设情境教学[4]。因此，只有教师课外不断学习和完善课件，才能从真正意义上开展可视化教学方法。
三实施可视化教学应注意的事项
第一，加强对数学知识的来源、动机介绍，促进数学的趣味性和应用性。高等数学教材内容是通过数学知识的学术形态完美呈现出来，它展现精炼、简洁，省去了数学知识的背景描述和探索猜想思维过程，省去了数学知识隐含在内的数学思想方法的揭示。因此，教学中要求老师向学生展现出数学知识的教育形态，通过直观手段展现、讲解数学文化和数学实践应用，启迪学生抽象总结、发现和探究数学知识的本源。
第二，合理利用形象化与抽象化教学。高等数学课时紧凑，运用形象化教学时，需要教师利用多种教学资源和教学工具进行有序、有理地引导和展现，同时又不能影响教学的主要目标，这需要教师根据学生及时反馈的信息和认知能力，合理、酌情选择教学手段。
总之，可视化教学方法对高等数学教学具有重要的创新意义，它的运用使高等数学枯燥的成分减少，教学难度降低，学生乐于接受，教学效果良好。从体现高等数学的严格公理化体系和培养学生数学素质的角度考虑，应将形象的知识作为教学的切入点，而将建立抽象的概念体系作为着眼点，有效结合直观和抽象教学，这才是教学要实现的最终目标。
参考文献
[1]TristanNeedham.复分析：可视化方法[M].齐民友，译.北京：人民邮电出版社，2009.
[2]刘徐湘，胡弼成.从感知到理智：现代直观性教学原则的意义扩展[J].教育学报，2012，8（2）.
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